Space-time Surveillance for the Detection of Emerging Clusters

Space-time events with coordinates (xi, yi, ti) are monitored continually. The events' density varies largely in both, space and time. At a certain unknown instant τ , a relatively small cluster of increased intensity starts to emerge. Its location is also unknown. The aim is to let make an alarm go off as soon as possible after τ but avoiding it to go off unnecessarily. In this paper we propose an alarm system that does not require the speci cation of the spatial pattern or the temporal pattern. It is based on a martingale approach. We detail its theoretical foundation and the corresponding algorithm. We provide an illustration of its use in practice. Resumo. Eventos espaço-temporais com coordenadas (xi, yi, ti) s˜ ao monitorados continuamente. A densidade dos eventos é bastante variável, tanto no espaço quanto no tempo. Em certo momento desconhecido τ , um cluster relativamente pequeno começa a emergir. Sua localizaç˜ ao é desconhecida. O objetivo é fazer um alarme soar logo após τ mas evitando que ele soe desnecessariamente. Neste artigo, nós propomos um sistema alarme que n˜ ao requer a especi caç˜ ao do padr˜ ao espacial ou temporal. Ele é baseado num método de martingalas. Nós damos os detalhes teóricos e o algoritmo correspondente. Nós também fornecemos uma ilustraç˜ a o uso prático do sistema.